Wie hoch ist der Wirkungsgrad eines Transformators?
Wirkungsgrad eines Transformators: Berechnung, Verluste und Optimierung
Ein Transformator ist ein elektrisches Bauteil das Energie mittels elektromagnetischer Induktion zwischen zwei Stromkreisen überträgt. Der Wirkungsgrad eines Transformators beschreibt das Verhältnis zwischen der nutzbaren Ausgangsleistung und der aufgenommenen Eingangsleistung.
Bei Transformatoren die der Norm IEC 60076-1 sowie der Verordnung (EU) 548/2014 entsprechen (Ökodesign, Tier 2 seit Juli 2021), liegt der nominelle Wirkungsgrad am optimalen Betriebspunkt in der Regel zwischen 98 % und 99,5 % (Verordnung EU 2019/1783).
In diesem Artikel erklären wir anhand von Tabellen und Formeln, wie sich die Leistung eines Transformators berechnen lässt und wie der Wirkungsgrad eines Transformators bestimmt wird. Der tatsächliche Wirkungsgrad hängt insbesondere vom magnetischen Fluss sowie von den auftretenden Verlusten ab.
Wie berechnet man die benötigte Leistung für einen Transformator?
Die Berechnung der Leistung eines Transformators erfolgt in fünf Schritten: Ermittlung der Scheinleistung, Berücksichtigung des Leistungsfaktors, Addition der Lasten, Einbeziehung der Verluste sowie Validierung anhand eines Praxisbeispiels.
Alle Nennwerte eines Transformators – darunter Spannung in Volt, Strom in Ampere, Leistung in kVA sowie Frequenz – sind auf dem Typenschild angegeben. Spannung und Strom eines Transformators stehen dabei in direktem Zusammenhang und bilden die Grundlage für die Leistungsberechnung.
Das Typenschild eines Transformators ist von zentraler Bedeutung, da es die Nennwerte und das Übersetzungsverhältnis der einzelnen Anschlüsse gemäß IEC 60076-1 festlegt.
Typische Verluste und nomineller Wirkungsgrad eines ölgekühlten Verteilungstransformators (Tier 2)
|
Leistung (kVA) |
P0 (W) – Leerlaufverluste |
Pk (W) – Lastverluste / Kurzschlussverluste |
Wirkungsgrad (%) |
|
100 |
280 |
2050 |
97,7 |
|
250 |
520 |
3800 |
98,3 |
|
360 |
1100 |
7600 |
98,6 |
|
1000 |
1550 |
9000 |
98,9 |
|
2000 |
2600 |
16000 |
99,1 |
Quelle: Verordnung (EU) 2019/1783 — IEC 60076-1.
Schritt 1 – Ermittlung der Scheinleistung (S)
Die Scheinleistung S, ausgedrückt in kVA, ist die wichtigste Größe zur Auslegung eines elektrischen Transformators. Sie wird anhand der folgenden Formeln aus der Nennspannung und dem Nennstrom an den Anschlüssen des Transformators berechnet:
Einphasig:
S = U × I
Dreiphasig:
S = √3 × U × I
Bei einem dreiphasigen Transformator mit 400 Volt und einem Strom von 144 Ampere ergibt sich folgende Berechnung:
S = √3 × 400 × 144 ≈ 100 kVA
Die Scheinleistung entspricht somit der erforderlichen Gesamtleistung der angeschlossenen Lasten. Diese Berechnung definiert die Mindestleistung des Transformators, um eine Sättigung des Magnetkerns sowie eine übermäßige Erwärmung der Kupferleiter in den Primär- und Sekundärwicklungen zu vermeiden.
Schritt 2 – Berücksichtigung des Leistungsfaktors (cos φ)
Der Leistungsfaktor (cos φ) stellt die Beziehung zwischen der Wirkleistung P (kW) und der Scheinleistung S (kVA) her:
P = S × cos φ
Induktive Verbraucher – wie Motoren, Vorschaltgeräte oder Industrieöfen – weisen typischerweise einen cos φ zwischen 0,7 und 0,9 auf. Das bedeutet, dass bei gleicher Scheinleistung nicht die gesamte Leistung als Wirkleistung genutzt werden kann.
Ein Transformator muss daher in kVA dimensioniert werden, um auch den Blindstrom sicher aufnehmen zu können, ohne den zulässigen Nennstrom am Ausgang zu überschreiten. Dieses Prinzip gewährleistet einen zuverlässigen und optimalen Betrieb bei unterschiedlichen Lastbedingungen.
Schritt 3 – Berücksichtigung der angeschlossenen Lasten
Im nächsten Schritt werden die einzelnen Scheinleistungen aller angeschlossenen Verbraucher addiert. Zusätzlich wird ein Gleichzeitigkeitsfaktor (in der Regel zwischen 0,7 und 1) berücksichtigt.
Besonders wichtig ist die Einbeziehung von Anlaufströmen bei Motoren, die kurzfristig das 3- bis 7-Fache des Nennstroms erreichen können. Dadurch lassen sich Spannungsabfälle vermeiden und eine stabile Stromversorgung sicherstellen.
Die Summe ergibt die Mindestleistung des Transformators zur Versorgung der Anlage. In der Praxis wird zusätzlich häufig eine Sicherheitsreserve von 20 bis 25 % eingeplant, um Lastspitzen und zukünftige Erweiterungen zu berücksichtigen.
Schritt 4 – Berücksichtigung der Energieverluste
Die Verluste in einem Transformator lassen sich gemäß IEC 60076-1 in zwei Hauptkategorien unterteilen:
- Eisenverluste (P0) – Leerlaufverluste
Die Eisenverluste (P0) – auch Leerlaufverluste genannt – entstehen im magnetischen Kern aus laminiertem Elektroblech durch den wechselnden Magnetfluss. Ursachen hierfür sind insbesondere Hystereseverluste und Wirbelströme.
Der magnetische Hauptfluss verläuft durch den ferromagnetischen Kernkreis. Diese Verluste bleiben nahezu konstant, sobald die Primärwicklung unter Spannung steht – unabhängig von der tatsächlichen Belastung des Transformators.
- Kupferverluste (Pk) – Lastverluste
Die Kupferverluste (Pk) – auch Lastverluste oder Kurzschlussverluste genannt – entstehen durch den elektrischen Widerstand der Primär- und Sekundärwicklungen (Joule-Effekt: R × I²).
Sie steigen proportional zum Quadrat des Stroms an und erzeugen Wärme, die über verschiedene Kühlsysteme abgeführt wird, beispielsweise ONAN, AN oder mittels dielektrischer Flüssigkeiten.
Der elektrische Widerstand der Wicklungen in Ohm (Ω) sowie die Qualität der verwendeten Elektrobleche beeinflussen die Höhe dieser Verluste maßgeblich. Da sich der Widerstand mit steigender Temperatur verändert, variiert auch der tatsächliche Wirkungsgrad des Transformators.
Der reale Wirkungsgrad lässt sich mit folgender Formel berechnen:
η = P_Ausgang / (P_Ausgang + P0 + Pk × (I/Inenn)²)
Schritt 5 – Berechnungsbeispiel
Betrachten wir einen 100-kVA-Transformator, der mit 80 % Auslastung und einem cos φ von 0,9 betrieben wird:
Wirkleistung:
P = 100 × 0,8 × 0,9 = 72 kW
Gesamtverluste:
P0 + Pk × 0,8² = 280 + 2.050 × 0,64 ≈ 1.592 W
Tatsächlicher Wirkungsgrad:
η = 72.000 / (72.000 + 1.592) ≈ 97,8 %
Dieses praxisnahe Berechnungsbeispiel zeigt, warum ein überdimensionierter Transformator bei geringer Auslastung an Wirkungsgrad verliert: Im Teillastbetrieb dominieren die Leerlaufverluste, während die stromabhängigen Verluste geringer ausfallen. Dadurch sinkt der Gesamtwirkungsgrad.
Für eine energieeffiziente Nutzung wird ein Betrieb zwischen 60 % und 80 % der Nennleistung allgemein als optimal angesehen.
Wie hoch ist der Wirkungsgrad eines Transformators?
Der Wirkungsgrad eines modernen Leistungstransformators liegt am Nennbetriebspunkt in der Regel zwischen 98 % und 99,5 %.
Die maßgeschneiderten Transformatoren von SEM SUHNER erreichen diese hohen Werte dank hochwertiger kornorientierter Elektrobleche des Typs M-OH (geringe Kernverluste) sowie hochreinem Kupfer für die Wicklungen, gemäß IEC 60076-1.
Warum erreicht ein Transformator niemals 100 % Wirkungsgrad?
Kein Transformator kann einen Wirkungsgrad von 100 % erreichen. Beim Stromfluss durch die elektrischen Leiter entsteht Wärme aufgrund des Joule-Effekts (Widerstandsverluste). Gleichzeitig verursacht der wechselnde Magnetfluss im Eisenkern Hystereseverluste sowie Wirbelstromverluste.
Diese physikalischen Effekte führen unvermeidbar zu Energieverlusten und setzen dem Energieübertragungsgrad eines Transformators natürliche Grenzen.
Welche Faktoren beeinflussen die Leistung eines Transformators?
Die Leistung und Effizienz eines Transformators werden im Wesentlichen von fünf Faktoren beeinflusst:
- Qualität der Elektrobleche
- Reinheit des verwendeten Kupfers
- Angelegte Last bzw. Auslastungsgrad
- Art der Kühlung
- Betriebsfrequenz
Ein gesättigter Magnetkern erhöht die Hystereseverluste erheblich. Ebenso kann eine zu hohe Eingangsspannung die magnetische Sättigung beschleunigen. Daher ist eine präzise Auslegung des Transformators entscheidend, um Leistungsverluste zu minimieren und einen zuverlässigen Betrieb sicherzustellen.
Wie erkennt man die Primär- und Sekundärwicklung eines Transformators?
Die Primärwicklung ist die Wicklung, die an die Eingangsspannung bzw. Stromquelle angeschlossen wird. Sie dient der Energieaufnahme. Die Sekundärwicklung hingegen versorgt den Ausgangskreis beziehungsweise den angeschlossenen Verbraucher mit elektrischer Energie.
Die Anschlüsse für Hochspannung (HS) und Niederspannung (NS) beziehungsweise Primär- und Sekundärseite sind in der Regel auf dem Typenschild des Transformators gekennzeichnet. Dort finden sich auch wichtige Angaben zum Übersetzungsverhältnis.
Das Transformationsverhältnis wird wie folgt definiert:
m = N1/N2 = U1/U2
Dabei gilt:
- m < 1: Spannungserhöhender Transformator
- m > 1: Spannungsreduzierender Transformator
Beim Parallelschalten von Transformatoren auf derselben Leitung ist zudem die korrekte Polung bzw. Polarität entscheidend. Die Eingangs- und Ausgangspolarität muss übereinstimmen, damit die entsprechenden Anschlüsse korrekt zueinander ausgerichtet sind und ein sicherer Betrieb gewährleistet bleibt.
Welche Aufgabe hat der Magnetkern eines Transformators?
Der Magnetkern leitet den magnetischen Fluss zwischen Primär- und Sekundärwicklung mit möglichst geringem magnetischem Widerstand (Reluktanz).
Er besteht meist aus laminierten Siliziumstahlblechen die den magnetischen Kreis bilden, die magnetische Kopplung verbessern und Wirbelstromverluste reduzieren. Gleichzeitig bündelt der Kern das durch die Primärwicklung erzeugte Magnetfeld und verbessert dadurch die Energieübertragung.
Ein luftgekernter Transformator (ohne Eisenkern) wird hingegen vor allem in Hochfrequenzanwendungen eingesetzt, bei denen das Magnetfeld gezielt durch Luft geführt wird.
Wie berechnet man die Windungszahl eines Transformators?
Die Windungszahl eines Transformators lässt sich mithilfe der Boucherot-Formel berechnen:
N = U / (4,44 × f × B × S)
Dabei gilt:
- U = Spannung in Volt (V)
- f = Frequenz in Hertz (Hz)
- B = magnetische Flussdichte bzw. Induktion (typischerweise 1,5 bis 1,7 T)
- S = Querschnitt des Magnetkreises
Warum brummen oder surren Transformatoren?
Das typische Brummen oder Surren eines Transformators entsteht durch die sogenannte Magnetostriktion. Dabei dehnen sich die Elektrobleche des Magnetkerns unter Einfluss des wechselnden Magnetfeldes geringfügig aus und ziehen sich wieder zusammen.
Bei einem 50-Hz-Netz entstehen dadurch mechanische Schwingungen mit etwa 100 Hz, die als Summen oder Brummen wahrgenommen werden.
Ein unzureichend verspannter Kern oder eine magnetische Sättigung können diese Geräuschentwicklung zusätzlich verstärken – insbesondere bei Hochspannungsanwendungen.
Was ist der größte Nachteil eines Spartransformators?
Ein Spartransformator (Autotransformator) nutzt eine gemeinsame Wicklung für Primär- und Sekundärseite. Dadurch bietet der Transformator keine galvanische Trennung zwischen Ein- und Ausgang.
Im Fehlerfall – beispielsweise bei einem Erdschluss – kann sich die Hochspannung auf die Niederspannungsseite übertragen, was insbesondere in öffentlichen Stromverteilungsnetzen ein erhebliches Sicherheitsrisiko darstellt.
Dieser wesentliche Nachteil spielt daher bereits bei der Auswahl der geeigneten Transformatorlösung eine wichtige Rolle.
Wie lässt sich die Leistung optimieren und der Energieverlust reduzieren?
Zur Optimierung des Wirkungsgrads eines Transformators und zur Reduzierung von Energieverlusten gibt es mehrere Maßnahmen:
- Einsatz von kornorientierten Elektroblechen, um die Eisenverluste deutlich zu reduzieren
- Vergrößerung des Kupferleiterquerschnitts, um Joule-Verluste zu minimieren
- Einsatz eines an die Verlustleistung angepassten Kühlsystems
Ein Betrieb des Transformators zwischen 60 % und 80 % der Nennleistung gilt allgemein als optimal. Dadurch wird ein hoher Wirkungsgrad erreicht, Energieverluste werden reduziert und die Anforderungen der europäischen Ökodesign-Richtlinien besser erfüllt.